Mennyit takaríthatok meg?                   Megtakarítás hőszivattyúval >

A fizikus megközelítése a lehető leg egyszerűbben.

A fő kérdés tehát: Mennyit takaríthatok meg a hőszivattyú alkalmazásával? A kérdés látszólag egyszerű és az alapvető válasz, amit mondhatok: Nem tudom. Természetesen felvetődik a kérdés, hogy ebben az esetben mire lehet válaszolni. Engedjék meg, hogy válaszul először is visszakérdezzek: Ki tudná megmondani, hogy mekkora lesz a 2009/2010 fűtési időszakban az energiafogyasztása? A kérdés költői, nem valószínű, hogy erre valaki tudna válaszolni. A kérdés megválaszolásához először ismerni kellene a pontos időjárás előrejelzést a jövő télre. No igen, akkor most Önök módosíthatnák a kérdést: Mennyit takarítottam volna meg ezen, vagy az elmúlt télen? A kérdés már jobb, de azért ismét visszakérdeznék: Ki tudná Ön számolni, hogy mennyit fogyasztott az egyes napokon a fűtése, ha ismeri a teljes idei hőmérséklet eloszlást? Ha igen, akkor Ön kiváló matematikus és fizikus is egyben.

Mindenesetre a megtakarítás kérdésére valamiféle választ igyekszem adni, végtelenül leegyszerűsítve az ide vonatkozó számításokat.

Vegyünk például egy nagyon energiatakarékos házat, melynek semmi más paraméterét nem ismerjük, csakis a fűtési energiaszükségletét:

Az a ház legyen olyan kialakítású, amely –20 Celsius fok hőmérsékleten 8 kW fűtőteljesítmény alkalmazásával 20 Celsius fokon tartható belül. Ebben a lakásban a lakók ezt a hőmérsékletet kívánják tartani egész évben, ez alá nem süllyedhet a hőmérséklet. 

Teljesen nyilvánvaló, hogy ha a külső hőmérséklet 20 fok, vagy az feletti, akkor nem szükséges a fűtést bekapcsolni, ebben az esetben nulla a teljesítmény szükséglet. 

Idealizáljuk tovább a házat és tegyük fel, hogy teljesen zárt és a szél sem befolyásolja a fűtési teljesítményt, ez ebben az esetben csakis a hőmérséklettől függ és ez a függés egyenesen arányos a 20 fok alatti hőmérséklettel, azaz a baloldalon látható fűtésteljesítmény értékek érvényesek. Mindezt képletben összefoglalva:

Pfűtés = -0,2 x Tkülső + 4      [kW]

Ahol a „P” jelöli az adott „T” külső hőmérséklethez tartozó szükséges fűtésteljesítményt. Természetesen a képlet 20 Celsius fok felett nem értelmezhető, akkor az értéke nulla. Ez azonban a pillanatnyi állapotot jelzi. A hőmérséklet az időben változik és nekünk a pillanatnyi teljesítményeket kell az időben összegezni ahhoz, hogy megkapjuk egy adott időintervallumra a szükséges energiát. Elegáns módon ezt egy integrálszámítással lehet elvégezni:

A fenti formula a „t0” és „t1” időpontok között szükséges fűtési energia (E) kiszámítására szolgál. Tovább is lehetne „bogozni” ezt az egyenletet, de ugye az jól látszik belőle, hogy a hőmérsékletet kell ismerni az idő függvényében (T(t) függvény), ahhoz, hogy a szükséges energiaérték számolható legyen. Nyilvánvalóan számítógéppel ez egy kiszámolható formula, ha a hőmérsékletet kellő pontossággal és kellő időbeli gyakorisággal ismerjük.

Ez az integrál formula a „klasszikus” fűtések esetében meg is mondja a valódi energiafelhasználást, hiszen ezekkel a fűtésekkel pontosan annyi energiát kell felhasználni amennyi az energiaigény.

 

Nem így van azonban a hőszivattyús fűtések esetében, különösen nem a levegő-víz hőszivattyú tekintetében. A levegő-víz hőszivattyú ugyanis a levegő hűtésével nyer ki energiát a környezetből. Az ilyen hűtésen alapuló rendszerekre az a jellemző, hogy minél kisebb hőmérsékletkülönbséget kell előállítaniuk, annál hatékonyabbak. Sajnos a legnagyobb fűtésigény esetében a levegő a leghidegebb, ezért a hőszivattyú hatékonysági mutatója (COP), akkor a legkisebb. Így tehát egy újabb hőmérsékletfüggés van az energiaszükséglet kielégítésében. Speciálisan az ESB hőszivattyú hatékonysági mutatójának hőmérsékletfüggése a következő:

Látható, hogy –15 Celsius hőmérsékleten a hatékonysági mutató már csak 1,5 körüli, míg 7 fok környékén 3. (A hőmérséklet értékek a külső levegőre értendők.) 

A függvényre rátekintve elsőre egy egyszerű egyenesnek tűnik, de ha ez magasabb hőmérsékletet is tartalmazna, rögtön kiderülne, hogy ez egy görbe, azaz nem írható le egyszerű lineáris függvényként. (Sajnos csak ez a függvényrészlet áll rendelkezésre.)

A „klasszikus” fűtésekkel szemben ez tényező a befektetendő teljesítményt a hőmérséklet és ezáltal az időpont függvényévé teszi. Jelöljük a COP értéket a görög „e” (epszilon) betűvel, így ekkor:

Phőszivattyú = (-0,2 x Tkülső + 4) / e      [kW]

Itt már a hőszivattyú elektromos teljesítményét számoljuk, nem pedig a fűtésteljesítményt. Erre már nem írnám fel a szükséges energia-befektetést kiszámító integrálformulát, de meg kell jegyezni, hogy mind a hőmérséklet, mind a hatékonysági mutató időfüggő, ezért a hányados-függvény integrálására vonatkozó formulák szerint egy igen ronda képletet kapnánk. Elképzelhető, hogy még egy számítógépnek is némi időbe telne egy másodperc pontossággal rögzített hőmérséklet táblázat alapján kiszámolni ezt egy egész téli időszakra.

Mit tegyünk, hogy a megoldás közelebb kerüljön? DIGITALIZÁLJUK A TELET! Más szavakkal alkossunk egy modellt. (Úgyis minden digitális mostanság.) A modellünkben az időjárás csak hetente változzon, hogy egyszerűbb legyen a számolás. (Lehetne ez napi is, de akkor hosszabb a számítás.)

Kétféle digitális tél látható a hőmérsékleti diagramon, a kékkel jelölt a hidegebb, míg a pirossal jelölt az enyhébb. A bonyolult integrálformula ebben az esetben az egyes szakaszok összegévé „szelídül”. Vegyük úgy, hogy az ábrázolt hőmérsékletek a napi középhőmérsékletek és ekkor a közelítésünk viszonylag megfelelő lesz.

A következő két diagram a hideg illetve az enyhe telek heti fogyasztását mutatja. A piros jelöli a mintaként használt ház energiaigényét, a kék pedig a hőszivattyú által használt elektromos energiát.

Az általunk használt keményebb tél esetében a ház fűtés-energiaszükséglete 9576 kWh, melyet a klasszikus fűtés esetén fel is kell használni, míg a hőszivattyú csak 4470 kWh elektromos energiát használ fel. Ekkor a szükséges hő 53%-át a környezettől vontuk el.

Az enyhe tél esetén a szükséges hőenergia 7560 kWh, a hőszivattyú azonban csak 2963 kWh elektromos energiát fogyaszt. Ekkor a szükséges hő 61%-át vontuk el a környezettől.

Ugyanezek a számítások finomíthatók bizonyos matematikai trükkökkel, például a hőmérséklet ingadozás esetében egy napi szinuszos ingadozás hozzáadható a modellünkhöz és ugyancsak egy szinuszgörbe mentén haladhat a hosszú időtartamú középhőmérséklet is. Ebben az esetben az integrálszámítás viszonylag egyszerűen elvégezhető, de nagyobb eltéréseket nem fog eredményezni. A modell még számos matematikai trükkel helyezhető közelebb a valósághoz, de ugyanakkor a hőszivattyúról is konkrétabb függvények szükségesek (COP input/output hőfok függése).

Jó közelítéssel azt mondhatjuk, hogy egy téli időszakban a fűtési energia 50-60 százaléka takarítható meg, az időjárástól függően.

 

Igen! Önnek igaza van! Nem erre gondolt. Ön arra gondolt, hogy mennyi pénzt tud megtakarítani? Hát… Itt jön a klasszikus kérdés: Mihez képest? Ha Önnek elektromos fűtése van, akkor a válasz triviális: 50-60 százalékot. Más fűtések esetében ez a kérdés sokkal bonyolultabb. Ha csak a bejövő energia árát nézzük, akkor a helyzet egyszerű, bár a gáz csalafinta számlázói mindent megtesznek, hogy normál ember ki ne igazodjon a Joule és a kilowattóra, no meg a köbméterek átszámításában, de mi törjük meg ezt a varázst: (Budapesti adatok.)

Mint látható az elektromos áram 41 kWh/Ft bruttó árához képest a gáz ára abszolút nyomott. Ha itt most az árakat vizsgáljuk, akkor háromszor annyiba kerül az elektromos energia, mint a gázból kinyert. Tehát akkor versenyképes a hőszivattyú ezzel az árral, ha 13,5 Ft-ból megtermel 41 forintnyi hőt, azaz a COP érték 3 körüli. Ebben az esetben ugyanakkora a számla, mint a gáz esetében. Az éjszakai, illetve a csúcsmegszakításos áramok használatával ugyanakkor a versenyképesség már ma is elérhető, ha a külső hőmérséklet

6-7 Celsius fok körüli, akkor ilyen áramellátás használatával a hőszivattyú üzemeltetése már ma is olcsóbb lehet, mint a gázfűtés. (Ne felejtsük el, hogy a gázkazán sem 100%-ig hasznosítja a gáz energiáját, bár a legjobbakra már nagyon magas hatékonyságot írnak a prospektusok, de ezek ára is nagyon magas.) A „klasszikus fűtések” közül az olajfűtéssel nem kell megmérkőzni, hiszen az olaj ára már nagyon magas. Ugyanez várható azonban a gáz esetében is, hiszen az Európai Unió egyik energiára vonatkozó direktívája kimondja, hogy hosszútávon bármilyen energiahordozóból kinyert 1 kWh energiának ugyanannyiba kell kerülnie.

Ugyancsak felteheti valaki azt a kérdést, hogy ha idén vagy tavaly 6000 köbméter gázt fogyasztottam, akkor mennyibe kerülne a hőszivattyús fűtésem. Az eddigi számításokból látható, hogy a válasz nem adható meg konkrét számokkal, hiszen a válasz az időjárástól függ. Természetesen számítógépes szimulációval közelítő válaszok megadhatók. Ennek azonban alapvető feltétele, hogy rendelkezésre álljanak a környék időjárásának adatai a szimuláció végrehajtásához. Két tény biztos: Az enyhébb időszakokban a hőszivattyús fűtés biztosan olcsóbb. Nyáron a vízmelegítés a hőszivattyúval szintén olcsóbb.

Hangsúlyozni kell, hogy minden fűtés esetében elérhető pénzspórolás, hiszen megfelelő intelligens szabályozóeszközökkel és megfelelő előzetes vizsgálatokkal elérhető az, hogy egy ház fűtése bizonyos esetekben – amikor az, kedvezőbb – a hőszivattyúról működik, de automatikusan átvált egy „klasszikus fűtésre”, amikor annak kedvezőbbek a mutatói.

Amit nem szabad elfelejteni:

A hőszivattyús fűtés a környezetet védi. A környezetvédelem az egyik legfontosabb tényező, ami miatt biztos vagyok abban, hogy az ilyen jellegű fűtések hamarosan tért hódítanak Magyarországon is. Ne felejtsük el, hogy az „olcsó” gáz ugyanúgy szennyezi a környezetet, mint egy erőmű. Ha együttesen csökkenthető az erőművek és a saját fogyasztásunk, akkor juthatunk eredményre a környezet javításában is.

Tölgyesi Antal

Hőszivattyú